PROCEDIMIENTOS ESTRATEGICOS PARA ENSEÑANZA
DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN ESTUDIANTES
DE INGENIERÍA.
Gismar Sandoval 1
Unellez – Barinas – Venezuela
Juan Jerez 2
Unellez – Barinas – Venezuela
RESUMEN
La presente investigación tiene como finalidad analizar los procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica de estudiantes en ingeniería civil de la UNELLEZ- Barinas - Venezuela, se enmarca bajo la modalidad apoyada dentro de una investigación de campo descriptivo en un paradigma cuantitativo, se seleccionó una población de veinte (20) docentes constituyéndose estos últimos como muestra por ser una población reducida y finita, para la recolección de datos se utilizó la técnica de encuesta, en la cual se empleó un cuestionario de preguntas con opciones de respuestas tipo escala de Likert (siempre, casi siempre, a veces, casi nunca y nunca), en la confiabilidad se aplicó el coeficiente de consistencia interna conocido como Alpha de Cronbach cuyo resultado fue de 0,89. Los resultados se analizaron mediante la técnica de frecuencia estadística con porcentajes para cada indicador y una vez realizado este proceso, se hizo un análisis e interpretación de los datos expresados en cada cuadro y gráfico en función de las tendencias porcentuales mayoritarias de las mismas, estableciendo un contraste entre el ser (realidad) y deber ser (teoría), partiendo de la descripción contenida en el marco teórico de la investigación. Las conclusiones permiten argumentar es imprescindible en la carrera se asegure una ampliación y profundización de los conocimientos en geometría analítica mediante un aprendizaje desarrollador que garantice la apropiación activa y creadora de los contenidos vinculados a la realidad cotidiana de los sujetos involucrados en las relaciones de aprendizaje
Palabras clave: Procedimientos estratégicos, docentes, enseñanza, geometría analítica.
ABSTRACT
The present research aims to propose strategic procedures in the teaching of analytical geometry for civil engineering students at UNELLEZ-VPDS, it is framed under the modality of a feasible project supported within a descriptive field research in a quantitative paradigm, it is selected a population of twenty (20) teachers, the latter constituting a sample as a small and finite population, the survey technique was used for data collection, in which a questionnaire of questions with options of responses type scale was used. Likert (always, almost always, sometimes, almost never and never), the validity was in charge of three (3) professionals with experience in the subject, in the reliability the internal consistency coefficient known as Cronbach's Alpha was applied. The results were analyzed using the statistical frequency technique with percentages for each indicator and once this process was carried out, an analysis and interpretation of the data expressed in each table and graph was made based on the majority percentage trends of the same, establishing a contrast between being (reality) and should be (theory), starting from the description contained in the theoretical framework of the research. The conclusions allow arguing that it is essential in the career to ensure an expansion and deepening of knowledge in analytical geometry through a developer learning that guarantees the active and creative appropriation of the contents linked to the daily reality of the subjects involved in learning relationships
Keywords: Strategic procedures, teachers, teaching, analytical geometry.
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de la matemática en las instituciones de Educación Universitaria hoy día, consiste en transmitir una serie de conocimientos aislados acerca de diversas disciplinas sobre las cuales versan los programas o pensum de estudios, partiendo de clases magistrales, tomando en cuenta que toda reorganización curricular considera en cada disciplina una ruptura con las prácticas y costumbres tradicionales en el manejo tanto de procedimientos, como de los recursos para el aprendizaje.
En este sentido, la matemática como disciplina de las ciencias exactas, no es ajena a esa realidad y como ciencia entre otros, es de gran utilidad, razones por las cuales, debe incluirse en las Universidades dentro del pensum de estudios ofertados a los estudiantes por intermedio del Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria; motivo por el cual amerita de profesores que desarrollen los contenidos en distintas menciones ingeniería civil, química, industrial, petrolera e informática, en consonancia con los adelantos científicos-tecnológicos prevalecientes en la realidad actual.
Por ello, las universidades nacionales, entre ellas, la Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales “Ezequiel Zamora”, (UNELLEZ) del Estado Barinas- Venezuela, ofrece la Carrera de Ingeniería Civil, en el cual el pensum del programa de estudios se estructura en subproyectos, entre ellos, la geometría analítica, de tal manera los estudiantes que se están formando para ser ingenieros en esta área, adquieran las competencias básicas requeridas en este sentido.
Por tanto, es pertinente quienes faciliten la instrucción a nivel universitario en los subproyectos referidos a geometría analítica desde el punto de vista de la Matemática, empleen diversidad de procedimientos viables para la facilitación de sus aprendizajes de manera que los cursantes adquieran los conocimientos, habilidades y destrezas cognitivas en este sentido. En razón de ello, deben saber elegir los procedimientos apropiados para la enseñanza con un máximo de provecho, es cuestión del conocimiento, vivencias y experiencias del facilitador, siendo uno de ellos, los procedimientos heurísticos, considerados como útiles para la resolución de problemas, aspecto medular durante el desarrollo de los contenidos.
En tal sentido, la comunidad de profesores universitarios deben hacer esfuerzos por enseñar dentro del área de Matemáticas, la resolución de problemas de geometría analítica, entre otros contenidos y en ese sentido, los procedimientos heurísticos pueden facilitar la ejercitación del pensamiento reflexivo y crítico-analítico de los estudiantes en virtud de que los mismos conducen a formulaciones basadas en interrogantes con una serie de datos que les permitan ensayar formas, maneras de encontrar soluciones a los mismos, conduciéndolos hacia el razonamiento lógico y el pensamiento divergente.
PROBLEMATIZACION
La matemática representa un espacio fundamental de la acción humana sobre el entorno. Se trata de una ciencia formal, la cual contiene elementos para facilitar la comprensión de la naturaleza como de los contenidos surgidos en otros ámbitos de la acción científica, siendo la geometría como la aritmética, las concepciones más importantes existentes en el campo matemático. Por consiguiente, esta ciencia figura como una materia en todos los pensum de estudios de los distintos niveles y modalidades del sistema educativo formal, primario, secundario y universitario.
A propósito de ello, Pírela (2013), señala “entre todas las ciencias de la naturaleza, la Matemática es una de las disciplinas científicas que ejerce hoy una de las influencias más determinantes en el transcurrir del desenvolvimiento cotidiano humano” (p. 58). Tal aseveración resulta pertinente, si se toma en cuenta las disciplinas científicas, como el área de Ingeniería es producto del estudio y aplicación de los conjuntos numéricos de esta importante rama del conocimiento, razones por las cuales su inserción resulta imprescindible en todos los niveles de la educación universitaria.
Dada la relevancia que posee la matemática en la vida cotidiana, el sistema educativo venezolano concibe su enseñanza en todos sus niveles, con especial interés y atención. Así, la geometría analítica como parte esencial de la matemática ha generado polémicas en los procedimientos realizados por los docentes para la mediación de los contenidos del área, debido a la resistencia provocada en los estudiantes. Este hecho es corroborado por Figuera (2016), al señalar “En particular, la enseñanza de la geometría como rama de la matemática, ha generado diversas controversias a nivel mundial, llegando hasta el punto de no enseñarla y así evitarse problemas” (p. 1); por tanto, es indispensable introducir cambios en las relaciones de aprendizaje que involucren directamente a los actores del proceso educativo, de tal manera produzca un engranaje entre los recursos empleados por los profesionales educativos y los conocimientos adquiridos por los educandos, de manera que dejen de ser tradicionales, memorísticas como repetitivas para transformase en creativos e innovadores.
Desde esta perspectiva, se tiene en la Educación Universitaria el área de matemática, la cual está estructurada de acuerdo a los niveles cognoscitivos de los estudiantes, es decir los contenidos se inician desde la percepción de lo concreto hasta la formulación de modelos matemáticos. Del mismo modo, esta disciplina se encuentra incluida en los planes de estudio no solo porque es útil para la vida, sino porque contribuye a desarrollar el pensamiento lógico del ser humano.
Cabe señalar, entre otros elementos en torno a la relevancia del conocimiento matemático, la importancia de lo concreto sobre lo abstracto, así como las situaciones que permitan integrarla con otras disciplinas como es la Ingeniería Civil. En tal sentido, la enseñanza de la matemática en la ingeniería provee problemas de fenómenos reales a la matemática y ésta le ha permitido constituirse en una herramienta marco con la cual ha experimentado un crecimiento constante en la solución de muchos problemas técnicos.
Bajo esta premisa, el profesional en educación debe implementar procedimientos estratégicos de enseñanza que conlleven al estudiante, a iniciarse en la abstracción para comprender el carácter formal del pensamiento lógico matemático, existiendo probablemente la necesidad de presentarle materiales concretos para guiar las relaciones de aprendizaje, en el cual este observe, palpe, conozca y pueda adaptar a la realidad los elementos como recursos que se ponen a su disposición eficazmente, dado que la imagen mental es una reproducción interior de los movimientos de exploración de la forma percibida.
Por otra parte, en Venezuela, estudios realizados por el Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia (CENAMEC, 2012), concluyen entre otras cosas, que se presentan fallas metodológicas en el proceso de enseñanza de la matemática indicando como su causa fundamental, la deficiente preparación del personal docente, situación que se traduce en un número elevado de estudiantes que no logran los niveles de ejecución requeridos en matemáticas; además, de deficiencias en la interpretación de las características de las figuras, planas, identificación de los cuerpos geométricos, entre otros contenidos.
En forma general, la geometría representa para los estudiantes un trauma, la mayoría sale reprobado porque no logran una compresión clara de las conceptualizaciones fundamentales, debido que, obtienen conocimientos en forma mecánica. Este señalamiento se comprende de manera cabal, al estimar lo señalado por Méndez (2010) quien afirma:
…en el ámbito de la Educación Universitaria, nada es tan desafiante para el estudiante como las materias que contienen cifras con cierto grado de abstracción importante, esto los limita y pone a la defensiva al momento de avanzar a niveles superiores. (p. 43).
De esta forma el autor, indica la caracterización de la matemática, así como de todas las áreas que la componen como un conocimiento de difícil acceso, delimitado por la aparente dificultad que tiene el carácter abstracto de la misma.
En este sentido, la enseñanza de la geometría analítica se ha ido desplazando a un segundo plano, situación atribuible a diferentes razones, entre las cuales se destacan, la falta de materiales didácticos para apoyar a los docentes en la enseñanza de la geometría analítica, así como la poca intensidad horaria que se le dedica a esta área en el aula o la fusión de la geometría con la aritmética y el álgebra dentro del programa actual de matemática.
En este orden de ideas, la ausencia de procedimientos estratégicos con materiales concretos en lo que respecta a la geometría analítica y el déficit en el currículo de los programas de formación profesional, en temas relacionados con la didáctica especial de esta área, debido a ello, se presenta la dificultad que tienen los docentes para proponer actividades que ayuden a los estudiantes a construir su conocimiento geométrico, aunado al hecho, tradicionalmente la enseñanza de la geometría se le presenta a los estudiantes como un concepto terminado, estático, con un excesivo enfoque racional como axiomático, poco motivante, fomentando exclusivamente el aprendizaje memorístico de conceptos, teoremas y formulas.
En relación con la enseñanza de la geometría, el estudiante no alcanza a entender que los conceptos geométricos están presentes en sus casas, en las situaciones de su acontecer diario, porque muchas veces son aprendidos superficialmente, sin la debida significación o utilizando elementos de carácter funcional, que le permitan abordar el tema desde una perspectiva de inclusión. Implicando, por consiguiente, las relaciones de aprendizaje en esta disciplina sea un proceso complejo, porque es resultado de la construcción social, formando la base para la concreción de transformaciones significativas del estudiantado de una eficiente y eficaz, con altos niveles de competitividad en su desempeño posterior.
En atención a las consideraciones anteriormente expuestas, se puede observar en la Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales “Ezequiel Zamora” (UNELLEZ), no escapa a la problemática reseñada en torno a la enseñanza de matemática, en cuanto a los contenidos de geometría analítica en la carrera Ingeniería Civil, mediante un diagnóstico preliminar, la mayoría de los docentes que facilitan el subproyecto geometría, desarrollan contenidos únicamente utilizando textos, métodos tradicionales como clases expositivas en el pizarrón, visualizándose así poca aplicación de estrategias de aprendizaje con materiales de fácil acceso para los estudiantes.
En este sentido, las planificaciones de los docentes son limitadas en cuanto a la gestión de interactividad y promoción de la significación para el estudiante. No desarrolla o define elementos atractivos, de orden instrumental, con los cuales alcanzar una efectiva aplicación de los contenidos, estableciendo un proceso lineal, dispuesto sobre la base de la repetición continua de ejercicios diseñados previamente, que no poseen conexión con los elementos vivenciales del estudiante.
Asimismo, el docente se preocupa por dar todo el contenido programático sin establecer ninguna relación de los conceptos con la vida diaria del estudiante, a pesar que la geometría se encuentra en cada espacio en el cual se desarrolla el proceso educacional; tales como las figuras geométricas existentes en el aula de clase o en las áreas de esparcimiento. Ello, se ha podido corroborar con los aportes de Figuera (2016), quien señala “en el área matemáticas, se observa un alto índice de reprobados” (p.5), hecho que pone de manifiesto la necesidad de reorientar las estrategias para la mediación de la asignatura; además de ampliar el uso eficiente de recursos empleados, para trascender la rutina en las relaciones de aprendizaje.
La situación antes expuesta representa un problema para los estudiantes dado que en general se dedican a memorizar los contenidos para aprobar la asignatura, porque no asumen el aprendizaje, dinámica y creativamente, por ello, en un futuro no podrá hacer uso de los conocimientos adquiridos en una forma adecuada. Este hecho, puede generase a causa de la baja calidad de los procesos desarrollados para la internalización de los procedimientos matemáticos en la resolución de problemas, así como la ausencia de dotación de recursos para el aprendizaje recibido por el docente, la fusión de los contenidos de geometría con aritmética y el álgebra, entre otros.
Por otra parte, el estudiante no se relaciona de manera efectiva con el área de la geometría analítica, por no encontrar elementos que le faciliten su comprensión, desde la perspectiva de la significación. Se trata de una actividad para la cual, el cumplimiento está restringido a pequeñas sesiones obligatorias de actividades rutinarias, con poca apropiación de las características de su entorno y con relevancia para su vida diaria, según pudo determinarse las vivencias y observaciones preliminares, realizadas previamente a la fase diagnóstica propiamente dicha.
En consecuencia, se asume en el futuro, los estudiantes no se relacionarán de manera efectiva con el tema matemático, disponiendo una corriente negativa en el desarrollo dinámico y progresivo que esta implica, con particular atención a los contenidos de geometría, por su relación con el mundo físico y real, pueden presentar un impacto importante en su desempeño estudiantil en todas las áreas dependientes de la comprensión matemática y espacial.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Las bases teóricas constituyen los elementos de carácter conceptual que pueden contribuir a la comprensión de las variables en estudio y de acuerdo con su distribución se relacionan en sus partes constitutivas. Las bases teóricas constituyen el centro temático del trabajo, a través de ellas, se construye una imagen de los contenidos trabajados a lo largo del mismo mediante la presentación e interpretación de los contenidos desarrollados por otros autores en torno al tema de la tesis. En este sentido, las variables presentadas, establecen el marco sobre el cual se desarrollan los planteamientos en referencia.
Procedimientos Estratégicos
Al hacer referencia a procedimientos estratégicos en matemática, se alude a procesos heurísticos, los cuales son empleados en la resolución de problemas. Entonces, el término derivado de la palabra heurística, la cual según Merino (2008), procede del término griego εὑρίσκειν, que significa “hallar, inventar” (etimología que comparte con “eureka”), es decir, “lo encontré”.
Cabe recordar que la popularización del concepto respecto, se debe al matemático Polya (1945), con el libro (How to solve it), término que en el idioma inglés significa ¿Cómo Resolverlo? De allí, la heurística, entró a formar parte del arsenal de estrategias para la enseñanza de las matemáticas, desde finales de la década de los años setenta del siglo pasado y trata de la resolución de problemas, aplicando soluciones parciales, a menudo intuidas, mediante métodos o algoritmos exploratorios, con ayuda de los recursos didácticos en lo operatorio.
En este orden de ideas, cabe agregar que la palabra heurística a juicio del mencionado autor, aparece en más de una categoría gramatical. Por tanto, agrega cuando se usa en forma sustantivada identifica el arte o la ciencia del descubrimiento, una disciplina susceptible de ser investigada formalmente; pero al aparecer adjetivada se refiere a cosas más concretas, como estrategias heurísticas, reglas heurísticas o silogismos y conclusiones heurísticas. Ahora bien, hechas tales acotaciones, conviene conceptualizar, los procedimientos heurísticos, los cuales según Soto (2006):
Forman parte de las “estrategias generales de resolución, métodos, reglas de decisión principios utilizados por los solucionadores de problemas, basados en la activación del pensamiento creativo, previa reflexión objetivada en el tanteo, vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución (p.23).
Como puede notarse los procedimientos heurísticos o estratégicos, constituyen las técnicas a seguir en el proceso de enseñanza y aprendizaje aplicadas por los docentes cuando desarrollan contenidos matemáticos enfocados en la resolución de problemas tratando de activar el pensamiento reflexivo, crítico y creativo de los estudiantes quienes deben abordarlos mediante un proceso el cual comienza en primer lugar, con el reconocimiento de los elementos que componen la situación, el uso de la lógica, los datos presentados, la comprensión de lo que se pide resolver cuando se plantea dicho problema, aplicando sus habilidades y destrezas previas, ensayando sus posibles soluciones.
En ese sentido, el docente previamente al plantear problemas, debe tener cuidado en su formulación y en el uso de las técnicas de las preguntas en un lenguaje claro, comprensible para el estudiante. Por consiguiente, el presente estudio, se apoya en las teorías del pensamiento heurístico en el marco de lo pedagógico; tal como lo plantea González (2007), al señalar un heurístico es “un procedimiento que ofrece la posibilidad de seleccionar estrategias que nos acercan a una solución” (p. 106).
Igualmente, para Gil (2008), los procedimientos heurísticos son acciones que comportan un cierto grado de variabilidad y su ejecución no garantiza la consecución de un resultado óptimo como, por ejemplo, reducir el espacio de un problema complejo a la identificación de sus principales elementos (p. 20). De igual modo para Casanova (2008), los procedimientos heurísticos son formas de trabajo y de pensamiento que apoyan la realización consciente de actividades mentales exigentes”. Además, agrega:
Todo procedimiento heurístico incluye una serie de principios, reglas y estrategias. Reglas Heurísticas: actúan como impulsos generales dentro del proceso de búsqueda y ayudan a encontrar, especialmente, los medios para resolver los problemas. Las que más se emplean son: Separar lo dado de lo buscado. Confeccionar figuras de análisis: esquemas, tablas, mapas, entre otros. Representar magnitudes dadas y buscadas con variables. Determinar si se tienen fórmulas adecuadas. Reformular el problema (p.29).
Implicando, por consiguiente, ventajas en su aplicación, para el mencionado autor, el empleo de los procedimientos heurísticos, proporciona en los individuos que se enfrenan a problemas para resolverlos desde el punto de vista matemático, las siguientes habilidades: Analítica (observación, comprensión y estructuración de una situación problemática). Habilidad heurística (formulación de hipótesis, control del proceso resolutivo). Desarrollo del pensamiento lógico (inducción). Tenacidad en la búsqueda, curiosidad, al mismo tiempo, promueve la actitud crítica, autoestima y confianza en las propias capacidades, independencia y autonomía en el aprendizaje.
Interpretando tanto los conceptos como las ventajas de uso, puede decirse los procedimientos heurísticos constituyen modos de actuar didácticamente hablando para promover el pensamiento reflexivo del educando cuando se trate de buscar soluciones a problemas planteados, en este caso desde el punto de vista de las funciones lineales en cálculo matemático básico. Con el empleo de ellos, en la enseñanza de esta disciplina, se logra elevar la calidad del aprendizaje por cuanto el estudiante desarrolla un pensamiento más creativo, independiente y crítico. De ahí, la importancia que tienen los procedimientos heurísticos para estimular la participación del estudiante en la construcción del saber.
Por tanto, resulta pertinente considerar las actividades didácticas, deben enfocarse hacia la ejercitación en la resolución de problemas de modo que los estudiantes, puedan organizar sus ideas previas, elaborar y afianzar conocimientos, explorar alternativas, familiarizarse con la metodología científica, entre otros, superando la mera asimilación de conocimientos ya elaborados. Por otra parte, el propósito de las actividades es evitar la tendencia espontánea a centrar el trabajo en el discurso ordenado del profesor y en la asimilación de éste por los estudiantes Lo esencial es primar la actividad de los estudiantes, sin la cual no se produce un aprendizaje significativo. Ahora bien, siguiendo lo expresado por el mencionado autor (Müller), los procedimientos o técnicas y éstas no pueden estar divorciadas de los métodos y reglas de la heurística, convirtiéndose en guías para encontrar (directamente) la idea de solución de problemas.
El Método heurístico aplicado a la resolución de problemas. Pasos.
Los métodos didácticos según Díaz (2006), constituyen distintos medios, vías o caminos dentro de las estrategias didácticas para alcanzar los objetivos previstos al desarrollar un bloque de contenidos. Al efecto, considera que los mismos deben acompañarse de procedimientos o técnicas, así como variados recursos para el aprendizaje (parafraseado).
Lo expresado por el autor, permite interpretar que los métodos didácticos constituyen una serie de medios disponibles para el desarrollo de las actividades de clase, en función de los contenidos a desarrollar. En ese sentido, la heurística se vale de variedad de ellos, como, por ejemplo: inducción deducción y viceversa, razonamiento lógico, resolución de problemas, aprendizaje por descubrimiento, por el papel que juegan en los procesos interpretativos del pensamiento humano. Para Müller (2006), citando a Polya (1945), existen muchos métodos heurísticos siendo uno de ellos, “el de resolución de problemas, el cual consta de cuatro (04) pasos o preguntas que se debe hacer para resolverlos. A propósito de ello, los describe de la siguiente manera:
El primer paso es observar los datos dados; el segundo paso es tener claro lo que se desea conocer, es decir, lo que se pide resolver. El tercer paso, el cual es el más importante lleva a la solución es relacionar lo que dado con lo pedido para llegar a una posible solución; El cuarto y último paso es preguntarse si la relación que se hizo es correcta para corroborar la veracidad de la solución, generalmente se puede afirmar que la relación fue correcta si se utilizaron teoremas o ecuaciones ya demostradas o si se resolvió por medio de una demostración, también es correcta la relación si el problema fue resuelto por medio de pasos lógicos que se explican claramente el uno al otro, en este caso se dice que la relación es cierta por construcción. (p. 27).
Además, agrega también existen otros métodos dentro de la heurística enfocados en la creatividad, los cuales son globalizadores del conocimiento, siendo ellos: aprendizaje por descubrimiento, inductivo- deductivo, caracterizados por la utilización de técnicas por las cuales se mejora en promedio el resultado de una tarea resolutiva de problemas.
Por tanto, considera Müller (2006), la heurística promueve estrategias globales como la analogía con otros problemas, la descomposición del problema en sus elementos, el ensayo y error dirigido por la meta buscada, inductivo e inductivo, entre otros.
Así, el principio de analogía o de semejanza según, Polya (1945), citado en Muller (ob. cit), está referido a la búsqueda de semejanzas (parecidos, relaciones, similitudes) en el “archivo” de la experiencia, con casos, problemas, juegos entre otros que ya se hayan resuelto. De igual modo, en cuanto a la reducción, el mencionado autor, lo explica, señalando que se trata de llevar el problema a su mínima expresión, haciendo una descomposición de los mismos a través de un esquema general. Por ejemplo: Visualizar los datos, reflexionar acerca de lo que se pide resolver en el problema, hacer un esquema, entre otros.
Enseñanza de la Geometría Analítica
La necesidad de la enseñanza de la geometría analítica en el ámbito universitario responde, en primer lugar, al papel desempeñado en la vida cotidiana, porque un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse diariamente: para orientarse reflexivamente en el espacio; así como para hacer estimaciones sobre formas y distancias; además, hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio. En consecuencia, está presente en múltiples ámbitos de sistema productivo de las actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía y otros). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.
Según Azpurua (2014): “La enseñanza de la geometría analítica ha tenido tradicionalmente un fuerte carácter deductivo” (p. 23), apoyado en el lenguaje del álgebra vectorial. En este sentido, las investigaciones sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico parecen indicar que este sigue una evolución muy lenta desde unas formas intuitivas iniciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, estas corresponden a niveles más avanzados.
Por tanto, la enseñanza de la geometría analítica forma parte importante de las matemáticas por su forma intuitiva y concreta. Desde un punto de vista histórico ella se ocupa de problemas relacionadas con la medición del suelo, la construcción de pirámides, templos y puentes al respecto Sanz (2012) señala “antes de entrar en el recinto del Jardín Botánico Atlántico echa una ojeada a tu alrededor. Estas rodeado de creaciones humanas, de objetos artificiales. La huella del hombre es clara” (s/p), en dichos objetos en los que prevalecen las rectas, las líneas perpendiculares, los ángulos rectos, los polígonos regulares más simples, curvas fácilmente identificables como las cónicas.
Es pertinente señalar que la geometría analítica en el campo de las matemáticas, fomenta la capacidad de análisis y abstracción dado que la mayoría de conceptos se encuentran presentes en el contexto del estudiante, por lo que no se debe limitar su enseñanza a memorizar términos sin ninguna vinculación con la vida cotidiana de alumno. En forma general la geometría ayuda a estimular, ejercitar habilidades de pensamiento y estrategias de resolución de problemas.
Asimismo, da oportunidades para observar, comparar, medir, imaginar, crear, generalizar y deducir. Tales coyunturas pueden ayudar a los estudiantes a aprender como descubrir relaciones por ellos mismos. Por lo que su enseñanza deber ser intuitiva y experimental: basada en la búsqueda, descubrimiento y comprensión por parte del sujeto que aprende de los conceptos y propiedades geométricas en función de explicarse aspectos del mundo en que vive. Ella se comporta como un tema unificante de la matemática curricular ya que es un rico recurso de visualización para conceptos aritméticos, algebraicos y de estadística.
Entonces, el docente debe crear las condiciones para la profundización de la naturaleza deductiva y rigurosa de esta rama de la matemática. Además, la interrelación entre el espacio físico y el matemático no se corta en un punto determinado del desarrollo humano, ni aun en el del matemático profesional. Desde este punto de vista, la enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de habilidades específicas enmarcadas en el acontecer diario del ser humano.
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Cuadro 1
Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica.
Dimensión: Técnica o procedimental.
Indicador: Uso Procedimientos Heurísticos. Ítems 1. Emplea estrategias para resolver problemas de funciones lineales aplicando soluciones parciales
|
Alternativa |
fr |
% |
x.f |
|
|
|
Siempre |
5 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
Casi Siempre |
2 |
10 |
10 |
9 |
18 |
|
Algunas Veces |
5 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
Casi Nunca |
8 |
40 |
40 |
16 |
128 |
|
Nunca |
- |
- |
- |
- |
- |
|
Total |
20 |
100 |
100 |
|
146 |
|
Promedio |
5 |
25 |
5 |
|
7.68 |
|
Desviación estándar |
|
|
|
|
2.77 |
Fuente: Sandoval y Jerez (2021)
Gráfico 1. Representación gráfica de la Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica. Dimensión: Técnica o procedimental. Indicadores: Uso Procedimientos Heurísticos. Ítems 1
Los resultados obtenidos en el Cuadro 1 y Gráfico 1, reflejan en la Variable Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica, dimensión: Técnica o procedimental en los indicadores: Uso Procedimientos Heurísticos, específicamente en el ítem 1, el 40% muestra una tendencia desfavorable hacia la alternativa Casi Nunca referida al empleo de estrategias para resolver problemas de funciones lineales aplicando soluciones parciales; mientras un 25% se inclinó hacia las opciones Siempre y Algunas Veces.
Cuadro 2
Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica.
Dimensión: Técnica o procedimental.
Indicador:
Uso
Procedimientos Heurísticos. Ítems 2. Desarrolla contenidos de términos y
propiedades fundamentales mediante la resolución de problemas para activar el
pensamiento reflexivo los estudiantes.
|
Alternativa |
fr |
% |
x.f |
|
|
|
Siempre |
5 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
Casi Siempre |
3 |
15 |
10 |
4 |
12 |
|
Algunas Veces |
5 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
Casi Nunca |
7 |
30 |
30 |
4 |
12 |
|
Nunca |
- |
- |
- |
- |
- |
|
Total |
20 |
100 |
100 |
|
24 |
|
Promedio |
5 |
25 |
5 |
|
1.26 |
|
Desviación estándar |
|
|
|
|
1.12 |
Fuente: Sandoval y Jerez (2021)
Gráfico 2. Representación gráfica de la Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica. Dimensión: Técnica o procedimental. Indicadores: Uso Procedimientos Heurísticos. Ítems 2
Los resultados obtenidos en el Cuadro 2 y Gráfico 2, reflejan en la Variable Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica, dimensión: Técnica o procedimental en los indicadores: Uso Procedimientos Heurísticos, específicamente en el ítem 2, una tendencia fue favorable, porque un 35% manifestó Casi Nunca en relación al desarrollo de contenidos de términos y propiedades fundamentales mediante la resolución de problemas para activar el pensamiento reflexivo los estudiantes, un 25% proporcionalmente se inclinaron por las alternativas Algunas Veces y Siempre.
Cuadro 3
Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica.
Dimensión: Técnica o procedimental.
Indicador: Método Heurístico. Ítems 3: Utiliza el razonamiento lógico para la resolución de problemas de ecuaciones del plano.
|
Alternativa |
fr |
% |
x.f |
|
|
|
Siempre |
4 |
20 |
20 |
1 |
4 |
|
Casi Siempre |
2 |
10 |
10 |
4 |
8 |
|
Algunas Veces |
5 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
Casi Nunca |
9 |
45 |
45 |
4 |
36 |
|
Nunca |
- |
- |
- |
- |
- |
|
Total |
20 |
100 |
100 |
|
24 |
|
Promedio |
5 |
25 |
5 |
|
1.89 |
|
Desviación estándar |
|
|
|
|
1.37 |
Fuente: Sandoval y Jerez (2021)
Gráfico 3. Representación gráfica de la Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica. Dimensión: Técnica o procedimental. Indicadores: Método Heurístico. Ítems 3
Respecto a los resultados obtenidos en el Cuadro 3 y Gráfico 3, demuestran en la dimensión: Técnica o procedimental en el indicador: Método Heurístico, una tendencia fue desfavorable, porque en el ítem 3, un 45% manifestó Casi Nunca utiliza el razonamiento lógico para la resolución de problemas de ecuaciones del plano, 25% reveló Algunas Veces y 20% Siempre; en tanto, en el ítem 4, el 50% Casi Nunca recurre al aprendizaje por descubrimiento para mejorar los resultados de problemas geométricos en los estudiantes, 25% señaló Algunas Veces y 15% Casi Siempre.
Cuadro 4
Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica.
Dimensión: Técnica o procedimental.
Indicador: Método Heurístico. Ítems 4: Recurre al aprendizaje por descubrimiento para mejorar los resultados de problemas geométricos en los estudiantes.
|
Alternativa |
fr |
% |
x.f |
|
|
|
Siempre |
2 |
10 |
10 |
9 |
18 |
|
Casi Siempre |
3 |
15 |
15 |
4 |
12 |
|
Algunas Veces |
5 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
Casi Nunca |
10 |
50 |
50 |
25 |
250 |
|
Nunca |
- |
- |
- |
- |
- |
|
Total |
20 |
100 |
100 |
|
280 |
|
Promedio |
5 |
25 |
5 |
|
14,74 |
|
Desviación estándar |
|
|
|
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3,84 |
Fuente: Sandoval y Jerez (2021)
Gráfico 4. Representación gráfica de la Variable: Procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica. Dimensión: Técnica o procedimental. Indicadores: Método Heurístico. Ítems 4
Respecto a los resultados obtenidos en el Cuadro 4 y Gráfico 4, demuestran en la dimensión: Técnica o procedimental en el indicador: Método Heurístico, una tendencia fue desfavorable, porque en el ítem 4, un 50% manifestó Casi Nunca recurre al aprendizaje por descubrimiento para mejorar los resultados de problemas geométricos en los estudiantes, 25% reveló Algunas Veces y 20% Siempre; en tanto, en el ítem 4, el 50% Casi Nunca.
Por tanto, el uso de métodos heurísticos en la enseñanza de la geometría debe potenciar que el estudiante aprenda a aprender, proporcionando estrategias para relacionar lo aprendido con los nuevos contenidos, realizar nuevos aprendizajes a través de su propia experiencia y desarrollar el pensamiento matemático, a través de actividades en las cuales el educando pueda participar activa, consciente como reflexivamente bajo la dirección del docente en la apropiación de conocimientos, habilidades, procedimientos y estrategias para actuar en interacción-comunicación con los demás, adquiriendo valores, sentimientos, además, normas de conducta.
CONSIDERACIONES FINALES
El desarrollo investigativo condujo hacia el logro de los objetivos de la investigación, es decir, proponer procedimientos estratégicos en la enseñanza de la geometría analítica en estudiantes de Ingeniería en la UNELLEZ – Barinas - Venezuela, previa consideración al objetivo planteado, así como los planteamientos teóricos y la aplicación del instrumento de recolección de datos. En razón de ello, se efectúan conclusiones tomando en consideración la concepción constructivista asume el conocimiento a partir de los nuevos saberes, contenidos e informaciones que los estudiantes posean para el abordaje del pensamiento matemático, en especial el relacionado con la geometría analítica en las instituciones de Educación Universitaria.
Para ello, es importante tanto docentes como estudiantes se encuentren motivados a implementar procedimientos al inicio de cada actividad, elaborando una planificación acorde con el conocimiento previo de los estudiantes, así como empleando un modelo que direccione el aprendizaje, en este caso, el de Van Hielen, el cual aporta relaciones e interacciones para facilitar el trabajo en el aula.
En relación al objetivo planteado, referido a los procedimientos aplicados por los docentes en la enseñanza de la geometría analítica en Ingeniería en la UNELLEZ-VPDS, se determinó una tendencia desfavorable en el uso de procedimientos estratégicos relacionados con las técnicas procedimentales implementadas, dado el predominio de la alternativa Casi Nunca, se obtuvo en el ítem 1, la desviación media del 2,77% respecto al promedio en el uso de los procedimientos heurísticos, es decir, en el emplea de estrategias para resolver problemas de funciones lineales aplicando soluciones parciales; en tanto en el ítem 2, la desviación media se ubicó en 1.12% en relación al desarrollo de contenidos de términos y propiedades fundamentales mediante la resolución de problemas para activar el pensamiento reflexivo los estudiantes.
Es importante destacar, tales procesos son indispensables en las relaciones de aprendizaje porque mejoran significativamente la comprensión de los problemas propuestos, además, el desempeño del estudiante respecto al subproyecto y consecuentemente, durante la trayectoria académica en la carrera, así como su posterior ejercicio profesional.
Por tanto, es imprescindible en la carrera de Ingeniería en la UNELLEZ – Barinas- Venezuela, se asegure una sólida preparación de los estudiantes en las áreas científica, técnica, humanística como pedagógica. Para lograr este propósito es necesario ampliar y profundizar los conocimientos en geometría analítica mediante un aprendizaje desarrollador que garantice la apropiación activa y creadora de los contenidos vinculados a la realidad cotidiana de los sujetos involucrados en las relaciones de aprendizaje.
REFERENCIAS
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